学习方法报全新课标理念，优质课程资源线段求长四策略□江苏孙业民一、分段计算例1如图1，已知AB=40，C为线段AB的中点，D为线段CB上的一点，E为线段BD的中点，且EB=5，求线段CD的长.分析：观察图形，可得CD=CB-BD.要求CD的长，应先确定CB和BD的长.解：因为AB=40，C为AB的中点，所以CB=AB=×40=20.因为E为BD的中点，EB=5，所以BD=2EB=10.所以CD=CB-BD=20-10=10.二、构造方程例2如图2，点C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长.分析：根据比例关系及线段中点的定义，若设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x.由条件MN＝21，可得到一个关于x的方程，求出x后，即可求得PQ的长.解：设AC=2x，CD=3x，DE=4x，EB=5x，则MC=x，EN=x.由MN=MC+CD+DE+EN，又MN＝21，可得21=x+3x+4x+x.解得x=2.所以PQ=PD+DQ=（CD+DE）=x=7.三、化零为整例3如图3，点B，C在线段AD上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，若MN=4，BC=1，求线段AD的长.分析：先将线段AD转化为五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段，化第1页共2页图1EDCBA图1NMDCBA图3学习方法报全新课标理念，优质课程资源零为整，则问题即可获解.解：AD=AM+MB＋BC+CN+ND=2（MB+CN）+BC=2（MN-BC）+BC=2×（4-1）+1=7.四、分类计算例4如果线段AB=5，BC=4，且A，B，C三点在同一直线上，那么A，C两点间的距离是多少？分析：因为没有给出图形，所以画出符合题意的图形是解题的前提.注意满足题意的图形有两个，解题时要分类讨论.解：分两种情况：当点C在线段AB上时，如图4，则有AC=AB-BC=5-4=1；当点C在线段AB的延长线上时，如图5，则有AC=AB+BC=5+4=9.所以A，C两点间的距离是1或9.第2页共2页CBA图5图5CBA图4
