学习方法报社全新课标理念，优质课程资源全等三角形的动感地带□山东侯怀有苗伟解决动态问题，要用分类思想把这个过程分为几个阶段，在每一个阶段抓住某一静止的瞬间进行分析，进而解决问题.例如图，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C，D为AB的中点，点P在线段BC上.以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的速度与点P的速度相等，1s时，△BPD与△CQP是否全等？并说明理由；（2）点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等；（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？分析：（1）当t=1s时，BP=CQ=3cm，可以证明CP=BD，然后证明△DBP≌△PCQ；（2）设当点Q的运动速度为xcm/s，时间是ts，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5cm，BP=3tcm，CP=（8-3t）cm，CQ=xtcm，根据全等三角形的性质分两种情况求解；（3）设经过xs，点P与点Q第一次相遇，可以列出方程x=3x+2×10，解方程即可.解：（1）△BPD与△CQP全等.理由：因为AB=AC=10cm，D为AB的中点，所以BD=5cm.因为BP=CQ=3cm，所以CP=8-3=5（cm），即CP=BD.在△DBP和△PCQ中，BD=CP，∠B=∠C，BP=CQ，所以△DBP≌△PCQ（SAS）.（2）设当点Q的运动速度为xcm/s，时间是ts，能够使△BPD与△CQP全等.由题意，知BD=5cm，BP=3tcm，CP=（8-3t）cm，CQ=xtcm，∠B=∠C，所以当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，即①3t=xt，5=8-3t，解得x=3（不合题意，舍去）；②3t=8-3t，5=xt，解得x=，即当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.（3）设经过xs，点P与点Q第一次相遇.由题意，得x=3x+2×10，解得x=．所以点P共运动了×3=80（cm）．△ABC周长为10+10+8=28（cm）.若点P运动了3圈，即为28×3=84（cm）.因为84-80=4（cm）＜AB，所以点P，Q在AB边上相遇.所以经过s，点P与点Q第一次在边AB上相遇.点评：本题通过三角形全等列方程来解决动点问题，解题时要把握在某一时刻三角形可以全等，抓住了全等，得到线段长相等，然后列方程.通过本例的学习，相信你一定会解1版“交流探索”中的题目了吧！第1页共1页ABCDQP
