学习方法报社全新课标理念，优质课程资源专题讲座求平面直角坐标系中三角形的面积□河南张媛一、一边平行于坐标轴或与坐标轴重合的三角形此类问题的求解，只需确定此边上的高即可.例1如图1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为（－4，0），（0，4），（0，－1），求三角形ABC的面积.分析：根据三个顶点的坐标可以看出三角形ABC的边BC在y轴上，且BC边上的高就是点A的横坐标的绝对值，由此利用三角形的面积公式可直接求解.解：由点B，C的坐标可得BC=5，点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离，所以S三角形ABC=×BC×AO=×5×4=10.温馨提示：当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.二、没有边与坐标轴平行或重合的三角形此类问题的求解一般是要通过转化，使之成为比较规则的图形.例2如图2，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（－3，－1），C（3，3），D（0，1），三角形ABC的边BC过点D，求三角形ABC的面积.分析：通过画图可以发现三角形ABC的每一条边都不与坐标轴重合，也不与坐标轴平行，因此，以三角形ABC的任意一边为底边都不容易求三角形ABC的面积.为了方便求解，可通过补形的方法，使之成为比较规则又易于求解的图形，从而利用相应的图形面积公式求解.解：方法一：将三角形ABC补成如图3所示的长方形GEFB或梯形BCEG.S三角形ABC=S长方形GEFB－S三角形AEC－S三角形BFC－S三角形BAG=BG·BF－AE·EC－CF·BF－AG·BG=5×6－×3×1－×4×6－×3×5=30－－12－=9.图3图4方法二：如图4，分割成两个三角形，根据铅垂线与水平线求三角形的面积.S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD=AD·BE+AD·CF=×3×3+×3×3=+=9.牛刀小试：如图5，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），求△ABC的面积.第1页共2页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图5答案：如图6，过点C作CDx⊥轴于点D，则SABC△=S梯形OBCD+SOAB△－SACD△=×（2+4）×3+×2×4－×5×2=8.图6第2页共2页
