1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源一元二次方程牵手二次函数山东房延华原题呈现：利用函数的图象求方程x2+x-12=0的根.（华师大九年级下册教材P30习题26.3第3题（1））思路分析：利用描点法画出函数y=x2+x-12的图象，根据图象与方程的关系，观察图象与x轴的交点即可得答案.解答展示：列表：x...-4-3-2-10123...y=x2+x-12...0-6-10-12-12-10-60...画出函数y=x2+x-12的图象如图1所示.观察图象，得当x的值为-4或3时，函数值为0，即x2+x-12=0的根为x1=-4，x2=3.变式已知二次函数y=-x2+4x-3．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和图象与坐标轴交点的坐标；（2）在方格纸中建立适当的坐标系，画出函数的大致图象；（3）若图象的顶点为D，与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，在此图象上是否存在点P，使得S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）将二次函数y=-x2+4x-3变形为顶点式，求出顶点坐标，对称轴.利用抛物线与方程的关系求得图象与坐标轴的交点；（2）由（1）画出图象；（3）假设符合条件的点P存在，设点P的坐标为（x，-x2+4x-3），分点P在x轴上方或下方讨论．解：（1）由y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，得对称轴是x=2，顶点坐标为（2，1）.令x=0，得y=-3；令y=0，则-x2+4x-3=0，解得x1=3，x2=1.故抛物线与y轴的交点坐标是（0，-3），与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）．（2）函数图象如图2所示.（3）假设存在符合条件的点P（x，-x2+4x-3）.因为S△ABP=S△ABC，所以×2×|P纵|=××2×3，解得|P纵|=1.当点P在x轴上方时，P纵=1，此时点P与点D重合，坐标为（2，1）；当点P在x轴下方时，P纵=-1，即-x2+4x-3=-1，解得x1=2+，x2=2-，则点P的坐标为（2+，-1）或（2-，-1）．综上，得在该图象上存在点P，使得S△ABP=S△ABC，点P的坐标为（2，1），（2+，-1），（2-，-1）．方法总结：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根；反之，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.牛刀小试已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2．（1）求证：无论k取何实数，抛物线y=kx2+（2k+1）x+2与x轴总有交点；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），图图22学习方法报社全新课标理念，优质课程...
