15.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后篇巩固提升基础达标练1.(2020北京高三期末)若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是()A.a·b=1B.|a|=|b|C.(a-b)⊥bD.a∥b解析选项A,a·b=(2,0)·(1,1)=2;选项B,|a|=2,|b|=√2;选项C,(a-b)·b=(1,-1)·(1,1)=0,正确;选项D,因为1×2≠1×0,所以两向量不平行.答案C2.(2019山东济南一中高三期中)已知向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=5√2,则|b|=()A.√5B.√10C.5D.25解析因为向量a=(1,2),所以|a|=√5.因为a·b=10,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=5+20+|b|2=50,所以|b|2=25,所以|b|=5.故选C.答案C3.(2019天津高三期中)已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=()A.-3B.-2C.2D.3解析由⃗BC=⃗AC−⃗AB=(1,t-3),|⃗BC|=√12+\(t-3\)2=1,得t=3,则⃗BC=(1,0),⃗AB·⃗BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.答案C4.(多选)已知a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论正确的有()A.a·b=5B.a的单位向量是3√1010,-√1010C.
=π4D.与b垂直的单位向量是2√55,√55解析已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a·b=3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确;因为a=(3,-1),|a|=√10,所以a的单位向量是3√1010,-√1010,故B正确;2因为cos=a·b|a||b|=5√10×√5=√22,所以=π4,故C正确;设与b垂直的单位向量是(x,y),可得{x2+y2=1,x-2y=0,解得{x=2√55,y=√55,或{x=-2√55,y=-√55,故D错误.故选ABC.答案ABC5.(多选)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列说法错误的是()A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个,为√22,-√22D.若|a|=2|b|,则k=2√2或-2√2解析若a与b的夹角为钝角,则a·b<0且a与b不共线,则{a·b=k-2<0,-k≠2,解得k<2,且k≠-2,A选项正确;|a|=√k2+4≥√4=2,当且仅当k=0时,等号成立,B选项正确;|b|=√2,与b共线的单位向量为±b|b|,即与b共线的单位向量为√22,-√22或-√22,√22,C选项错误;因为|a|=2|b|=2√2,所以√k2+4=2√2,解得k=±2,D选项错误.故选CD.答案CD6.(2019北京临川学校高三月考改编)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=;此时|b|=.解析由题意,a·b=0,即-4×6+3m=0,解得m=8,此时|b|=√62+82=10.答案8107.(2020山东高三开学考试改编)已知向量a=(4,-3),b=(-1,2),a,b的夹角为θ,则cosθ=.解析依题意cosθ=a·b|a||b|=-105×√5=-2√55.答案-2√558.(2019北京清华附中朝阳学校高三月考)已知平面向量a=(2,1),b=(-1,3),若向量a⊥(a+λb),则实数λ的值是.解析因为a=(2,1),b=(-1,3),3所以a+λb...
