“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/7.4二项式定理第一课时二项式定理及应用[读教材·填要点]1．杨辉三角的特点是两条斜边上的数字都是1，其余的数都是它“肩上”的两个数的和．2．二项式定理对于正整数n，(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn.3．二项展开式的通项公式我们称Can－rbr是二项展开式的第r＋1项，其中C称作第r＋1项的二项式系数．把Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)叫做二项展开式的通项公式．[小问题·大思维]1．二项展开式中的字母a，b能交换位置吗？提示：二项展开式中的字母a，b是不能交换的，即虽然(a＋b)n与(b＋a)n结果相同，但(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，二者不能混淆，如(a＋b)3的展开式中第2项是3a2b，而(b＋a)3的展开式中第2项是3ab2，两者是不同的．2．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？提示：二项式系数C与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关．二项式定理的应用[例1](1)求4的展开式；(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．[解](1)法一：4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C(3)·3＋C·4＝81x2＋108x＋54＋＋.法二：4＝＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.(1)记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式，是解答好与二项式有关问题的前提条件，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷．(2)逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/项幂指数的规律及各项的系数．1．(1)求5的展开式；(2)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.解：(1)法一：5＝C(2x)5－C(2x)4·＋C(2x)3·2－C(2x)2·3＋C(2x)·4－C·5＝32x5－80x2＋－＋－.法二：5＝5＝－(1－2x3)5＝－[1－C(2x3)＋C(2x3)2－C(2x3)3＋C(2x3)4－C(2x3)5]＝－＋－＋－80x2＋32x5.(2)原式＝C(2x＋1)5－C(2x＋1)4＋C(2x＋1)3－C(2x＋1)2＋C(2x＋1)－C(2x＋1)0＝(2x＋1－1)5＝(2x)5＝32x5.二项式系数与项的系数问题[例2](1)...
