简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考试要求]1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假判断．pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真提醒：“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．2．全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含有一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：“有真则真，全假才假”，即p，q中只要有一个真命题，则p∨q为真命题，只有p，q都是假命题时，p∨q才是假命题．1(2)p∧q：“有假则假，全真才真”，即p，q中只要有一个假命题，则p∧q为假命题，只有p，q都是真命题时，p∧q才是真命题．(3)p：p与p的真假相反．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(3)“全等的三角形面积相等”是全称命题．()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×二、教材习题衍生1．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，x＋x0≤0B．∃x0∈R，x＋x0＜0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x＜0B[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B.]2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]3．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0C[当x＝10时，lg10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin0＝0，则B为真命题；当x≤0时，...
