学习方法报社全新课标理念，优质课程资源与一次函数美丽邂逅山东侯怀有一次函数是函数中最基本的类型，学好一次函数可以从以下三个方面入手：一次函数的定义、一次函数的图象、一次函数的性质，接下来就让我们一起走进一次函数的世界．一、深刻理解一次函数的概念概念：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，y是x的正比例函数．深层解读：①理解一次函数的概念主要把握两点：一是表达式必须是关于一个自变量的整式；二是必须是这个自变量的一次式．②对于一次函数关系式y＝kx+b的理解：一是正确理解关系式中的变量与常量，变量是指x和y，常量是k和b；二是k≠0，这是一次函数成立的关键条件，b＝0时一次函数就变成了正比例函数，所以说正比例函数是一次函数的一个特例；③一次函数的自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中要根据函数的实际意义来确定．二、一次函数的图象1．图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y＝kx+b．特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线．2．画法：根据两点确定一条直线的原理，画一次函数图象时，只要先描出两个点，再画直线即可．通常取它与两坐标轴的交点（0，b），（－，0），特别地，画正比例函数的图象时，因为它过原点，所以只要取一点画直线即可，通常取点（1，k）．深层解读：①直线y＝kx+b可以看做由直线y＝kx向上（或向下）平移︱b︱个单位长度得到的，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移；②直线y＝kx+b与两坐标轴的交点是（0，b），（－，0），根据这两点可画出一次函数的图象；根据一次函数的图象与两坐标轴交点的位置，可确定k，b的符号．三、一次函数的性质对于一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），其性质如下：（1）当k＞0时，y随x的増大而増大，函数的图象从左向右上升；（2）当k＜0时，y随x的増大而减小，函数的图象从左向右下降．深层解读：①k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性．︱k︱决定图象的倾针程度，︱k︱越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”；︱k︱越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”；b②决定图象与y轴交点的位置．直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是（0，b），所以当b＞0时，图象与y轴的交点在y轴的正半轴；当b＜0时，交点在y轴的负半轴．正因为k决定倾斜方向，b决定上下位置，所以当k相同，b不同时，图象平行；当k不同时，图象相交，其中若b相同，则交于y轴上一点．第1页共1页
