课后限时集训(四十一)空间点、直线、平面之间的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥cC[若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C.]2．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④B[①显然正确；②错误，三条平行直线可能确定1个或3个平面；③若三个点共线，则两个平面相交，故③错误；④显然正确．故选B.]3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()ABCDD[A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面．]4.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线AB1C．直线CDD．直线BCC[由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD.]5.(2020·兰州模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为BC的中点，点F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的余弦值为()A.B．C.D．B[不妨设正方体的棱长为1，取A1D1的中点G，连接AG，易知GA∥C1E，则∠FAG(或其补角)为异面直线AF与C1E所成的角．连接FG(图略)，在△AFG中AG＝＝，AF＝＝，FG＝1，于是cos∠FAG＝＝，故选B.]6．(多选)(2020·北京通州区期末改编)设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且AO＝OB，对于⊙O所在平面内任意两条相互垂直的直线a，b，有下列结论，其中正确的有()A．当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角B．当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角C．直线AB与a所成角的最小值为45°D．直线AB与a所成角的最小值为60°BC[如图，AO＝OB，直线a⊥b，点D，M分别为BC，AC的中点，则∠ABC为直线AB与a所成的角，∠MDO为直线AB与b所成的角．设AO＝OB＝1，若∠ABC＝60°，则OM＝OD＝MD，所以∠MDO＝60°，故B正确，A不正确；因为AB与⊙O所在平面所...
