第1页共1页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源挖掘隐含条件说明全等山东王勇例题呈现：如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由.思路点拨：观察图形可知AE是△ACE与△ADE的公共边，结合已知条件，利用“SAS”可得△ACEAD≌△E，同理，再利用“SAS”可得△ACB≌△ADB.解法展示：△ACEAD≌△E，△ACB≌△ADB.理由：因为AC=AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE，所以△ACEAD≌△E.因为AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，所以△ACB≌△ADB.方法引荐：在说明三角形全等时，注意挖掘题目中的一些隐含条件，例如：公共边或公共角；对顶角相等；等角相加减，和差相等；等线相加减，和差相等.变式1如图1，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，延长AD到F，使DF=DE，连接CE，BF.试说明：BF=CE.图1思路点拨：想说明BF＝CE，需说明△BFD≌△CED，已知BD＝DC，DE＝DF，此外还有对顶角∠FDB＝∠EDC，从而利用“SAS＂说明△BFD≌△CED.解：在△BFD和△CED中，因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，BD=CD，所以△BFD≌△CED，所以BF=CE.变式2如图2，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）.图2思路点拨：本题给出了两个条件∠B=∠E，BF=CE，但很明显BF=CE不能直接作为全等的条件，由等式的性质可得BF+FC=CE+CF，即BC=EF.要使△ABC≌△DEF，可以添加AB=DE，满足全等的条件“SAS”；可以添加∠A=∠D，满足全等的条件“AAS”；可以添加∠ACB=∠DFE或AC∥DF，满足全等的条件“ASA”.解：答案不唯一，从AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF中选择一个即可.
