1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源走进平行线的判定探索时空□河北王美琳一、探索条件例1如图1，AF，CE，BD交于点B，BE平分∠DBF，添加条件∠1=，可使DB∥AC，说明你的理由.分析：欲使BD∥AC，需满足∠DBA=∠A或∠2=∠C.由BE平分∠DBF，知∠1=2∠，从而考虑添加条件∠1=∠C.解：添加条件∠1=∠C.理由如下：因为BE平分∠DBF，所以∠1=2.∠因为∠1=∠C，所以∠2=∠C.所以DB∥AC.例2如图2，已知AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，∠1与∠2满足条件，可使PQ//MN？说明你的理由.分析：要说明PQ//MN，关键在于确定第三条直线，该题中显然是直线AB，在“三线八角”中，与已知条件∠1，∠2有明显联系的是∠QAB，∠ABN，这是一对同旁内角.因此，添加的条件为∠1与∠2互余.解：添加条件∠1+2=90°.∠理由如下：因为AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，所以∠QAB=21∠，∠ABN=22.∠因为∠1+2=90°∠，所以21+22=180°∠∠，即∠QAB+∠ABN=180°.所以PQ//MN.二、探索结论例3如图3，D，E分别是AC，BC上的点，F为DE延长线上一点，∠A=∠F，∠FBE=∠C，AB与DF平行吗？说明你的理由.分析：欲判定AB∥DF，可通过判定∠A=∠FDC来实现，由已知∠A=∠F，只需再得出∠F=∠FDC即可，这可由∠FBE=∠C得到.解：AB∥DF.理由如下：因为∠BEF与∠DEC互为对顶角，所以∠BEF=∠DEC.又∠FBE=∠C，∠FBE+∠BEF+∠F=180°，∠C+∠DEC+∠FDC=180°，所以∠F=∠FDC.因为∠A=∠F，所以∠A=∠FDC，所以AB∥DF.例4如图4，F，E分别为AB，CD上的点，分别连接CF，BE，FD，若∠1与∠2互余，BE⊥FD，则能得出哪些直线平行？说明理由.分析：由∠1与∠2互余，可得到∠CFD=90°；由BE⊥FD，可得到∠EGD=90°.而∠CFD与∠EGD是直线CF与BE被DF截得的同位角，由此可得出CF∥BE.图3ADCBEF2学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解：CF∥BE.理由如下：因为∠1与∠2互余，所以∠1+2=90°∠，所以∠CFD=180°-（∠1+2∠）=180°-90°=90°.因为BE⊥FD，所以∠EGD=90°.所以∠EGD=∠CFD，所以CF∥BE.
