学习方法报全新课标理念，优质课程资源探索一道问题的解法□山东侯怀有在求几何图形中的角度问题时，如果认真观察图形，深入分析，一般会有多种方法解题.下面就让我们一起探索一道问题的解法.例如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=125°，则∠BOC的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.70°【直接求解】分析：要求∠BOC的大小，由于∠BOC=90°-∠BOD或∠BOC=90°-∠AOC，因此只需求出∠BOD或∠AOC的大小即可.解：因为∠AOB=90°，∠COD=90°,所以∠AOC=∠AOD-∠COD=125°-90°=35°.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°.故选C.【列方程求解】分析：若设∠BOC=x°，则∠AOC或∠BOD都可以用含x的式子表示出来，再根据∠AOD=125°列方程求解.解：设∠BOC=x°，则∠AOC=（90-x）°.由∠AOD=∠COD+∠AOC，得90+（90-x）=125，解得x=55，即∠BOC=55°.故选C.【巧用结论】分析：由已知可得∠AOC与∠BOC互为余角，∠AOD-∠AOC=90°.根据结论“一个锐角的补角比它的余角大90°”知∠AOD为∠BOC的补角，由此可求出∠BOC的度数.解：因为∠AOB=90°，所以∠AOC与∠BOC互为余角，即∠BOC的余角是∠AOC.因为∠COD=90°，所以∠AOD-∠AOC=90°，即∠AOD比∠BOC的余角大90°.根据“一个锐角的补角比它的余角大90°”知∠AOD为∠BOC的补角，所以∠BOC=180°-∠AOD=180°-125°=55°.故选C.第1页共1页
