1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源相交线中多一线□山东侯怀有例题如图1所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC=35°，求∠AOD的度数.思路导引：由EO⊥AB及∠EOC=35°能得出∠BOC的度数吗？要求的∠AOD与∠BOC有什么关系呢？解：因为EO⊥AB，所以∠BOE=90°.因为∠EOC=35°，所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°.因为∠AOD与∠BOC互为对顶角，所以∠AOD=∠BOC=125°.解题方法：解答此题有两个关键：一是通过已知条件求出关键角的度数，即利用EO⊥AB及∠EOC=35°，求出∠BOC的度数；二是观察图形，利用图形中隐含的角之间的关系将待求角与已知角联系起来.【变式1】如图2，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD=35°，则∠EOD的度数为（）A.135°B.105°C.110°D.120°思路引导：此题与例题相比，变化了一个条件，先根据∠BOD的度数能得出哪个角的度数？再利用OA平分∠EOC又能求出哪个角呢？解：因为∠AOC与∠BOD互为对顶角，所以∠AOC=∠BOD=35°.因为OA平分∠EOC，所以∠EOC=2∠AOC=2×35°=70°.所以∠EOD=180°﹣∠EOC=180°﹣70°=110°.故选C.【变式2】如图3所示，直线AB⊥CD于点O，且∠DOF=∠BOE，求∠COE的度数.思路导引：此题与例题相比，图形略有变化，提供角度数量的条件也有变化，但解题的思路没有改变.由AB⊥CD能得出∠DOF与∠BOE有怎样数量关系?再结合∠DOF=∠BOE能求出哪些角的度数呢?解：因为AB⊥CD，所以∠BOC=90°.因为∠DOF与∠COE互为对顶角，所以∠DOF=∠COE.因为∠DOF=∠BOE，所以∠COE=∠BOE.又∠COE+∠BOE=∠BOC=90°，所以∠COE=∠BOC=×90°=30°.
