学习方法报全新课标理念，优质课程资源活用运算律乘除变简易□江苏肖学军对于一些有理数的乘法或除法计算问题，灵活运用运算律，常能避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性．一、进行有理数的乘法运算，或乘除混合运算（先统一成乘法运算）时，应优先考虑用乘法的交换律和结合律．由交换律可知，多个有理数相乘，任意交换因数的位置，积不变．由结合律可知，多个有理数相乘，先把其中任意几个数相乘，积不变．综合运用乘法的交换律和结合律可使计算简便，因数结合的方法有：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把乘积为整数，或末尾产生零的因数结合相乘；（3）把便于约分的因数结合相乘．例1计算：×52××．分析：本题是四个有理数的乘法运算，先观察负因数的个数确定积的符号，然后观察式子，其中与互为倒数，52与的积为整数，应把它们分别结合相乘．解：原式＝-×=-1×4＝-4．例2计算：（-0.8）××5÷．分析：本题是有理数的乘除混合运算．解答它，应先将乘除混合运算统一成乘法运算．然后根据负因数的个数确定积的符号，再观察式子，看其中是否有乘积为整数，或便于约分的因数．若有，应将它们先结合相乘．解：原式=（-0.8）××5×＝-（0.8×5）×=-4×=-7．二、进行有理数的加减和乘除混合运算时，应优先考虑用分配律．分配律可解决以下三类问题：（1）当括号外的因数是括号内各分数的分母的倍数时，直接用分配律去括号；（2）当一个带分数和有理数相乘时，先把带分数改写成整数与分数的和或差，再用分配律去括号；（3）对于几个乘积的和，若各项有一个相同的因数，则可逆用分配律简化计算．例3计算：×（-36）．分析：本题括号内的三个分数的分母都是括号外因数－36的约数．解答它，应运用分配律将其化为和的形式计算．解：原式＝×（-36）-×（-36）+×（-36）＝-28+33-14＝－9．例4计算：×1.74+2.56×-×9.08．学习方法报全新课标理念，优质课程资源分析：把算式稍加变化，原式=×3.48-2.56×+×9.08，可发现三个乘式中都有一个相同的因数，所以逆用分配律进行计算．解：原式=×3.48-2.56×+×9.08=×（3.48-2.56+9.08）=×10=2．
