1第一章数列§1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性、递推公式课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列说法不正确的是()A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项可以相等D.数列可分为递增数列、递减数列、常数列三类答案D2.数列{an}中,a2=1,an+an+1=2n,n∈N+,则a1+a3的值为()A.4B.5C.6D.8答案A解析由a2=1,an+an+1=2n,n∈N+,可得a1+a2=2,a2+a3=4,解得a1=1,a3=3,a1+a3=4.3.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-3,则14是{an}的第项.答案5解析a1=2,a2=a1+3=5,a3=a2+3=8,a4=a3+3=11,a5=a4+3=14.4.已知数列{an}中,a1a2·…·an=n2(n∈N+),则a9=.答案8164解析a1a2·…·a8=82,①a1a2·…·a9=92,②②÷①,得a9=9282=8164.5.已知数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,则a的取值范围为.答案(-2,1)解析 数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,∴{2a-1>a-3,a-3>3a-5,解得-2
0时,n>72,故数列{an}从第4项开始递增.(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即这个数列有最小值,最小值为-36.7.根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1=0,an+1=an+2n-1(n∈N+);(2)a1=1,an+1=an+ann+1(n∈N+);(3)a1=-1,an+1=an+1n\(n+1\)(n∈N+).解(1)a1=0,a2=1,a3=4,a4=9.猜想an=(n-1)2(n∈N+).(2)a1=1,a2=32,a3=2,a4=52.猜想an=n+12(n∈N+).(3)a1=-1,a2=-12,a3=-13,a4=-14.猜想an=-1n(n∈N+).关键能力提升练8.已知an=n2-21n2,则数列{an}中相等的连续两项是()A.第9项,第10项B.第10项,第11项C.第11项,第12项D.第12项,第13项答案B解析假设an=an+1,则有n2-21n2=\(n+1\)2-21\(n+1\)2,解得n=10,所以相等的连续两项是第10项和第11项.39.已知数列{an}满足a1=a,an+1=an2-2an+1(n∈N+).若数列{an}是常数列,则a=()A.-2B.-1C.0D.(-1)n答案A解析 数列{an}满足a1=a,an+1=an2-2an+1(n∈N+),∴a2=a2-2a+1. 数列{an}是常数列,∴a=a2-2a+1,解得a=-2.故选A.10.已知数列{xn}满足x1=a,x2=b,xn+1=xn-xn-1(n≥2),则下列结论不正确的是()A.x2020=aB.x2022=a-bC.x11=x2021D.x1+x2+…+x2020=2b-a答案A解析x1=a,x2=b,x3=x2-x1=b-a,x4=x3-x2=-a,x5=x4-x3=-b,x...
