1第二章导数及其应用§1平均变化率与瞬时变化率1.1平均变化率~1.2瞬时变化率课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=5x-3在区间[a,b]上的平均变化率为()A.3B.4C.5D.6答案C解析平均变化率为f\(b\)-f\(a\)b-a=5\(b-a\)b-a=5.2.已知函数y=f(x)=x22+1的图象上一点1,32及邻近一点1+Δx,32+Δy,则ΔyΔx等于()A.1B.2ΔxC.1+Δx2D.32+(Δx)2答案C解析32+Δy=f(1+Δx)=\(1+Δx\)22+1=32+\(Δx\)22+Δx,∴Δy=\(Δx\)22+Δx,∴ΔyΔx=1+Δx2.3.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=1x中,平均变化率最大的是()A.④B.③C.②D.①答案B解析根据平均变化率的定义计算可知,y=x3的平均变化率最大.4.如果某物体的运动函数为s=2×(1-t2)(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2s末的瞬时速度为()A.-4.8m/sB.-0.88m/sC.0.88m/sD.4.8m/s答案A解析由题得,Δs=s(1.2+Δt)-s(1.2)=2×[1-(1.2+Δt)2]-2×(1-1.22)=-2(Δt)2-4.8Δt,2则ΔsΔt=-2\(Δt\)2-4.8ΔtΔt=-2Δt-4.8.故当Δt趋于0时,ΔsΔt趋于-4.8,即物体在1.2s末的瞬时速度为-4.8m/s.5.已知y=f(x)=-x2+10,则y=f(x)在x=32处的瞬时变化率是()A.3B.-3C.2D.-2答案B解析 ΔyΔx=f(32+Δx)-f(32)Δx=-Δx-3,当Δx趋于0时,ΔyΔx趋于-3.6.函数f(x)=lnx+1从e到e2的平均变化率为.答案1e2-e解析f\(e2\)-f\(e\)e2-e=\(lne2+1\)-\(lne+1\)e2-e=1e2-e.7.一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2,则其在t=时的瞬时速度为1.答案2解析设物体在t=t0时的瞬时速度为1,因为ΔsΔt=s\(t0+Δt\)-s\(t0\)Δt=\(t0+Δt\)2-3\(t0+Δt\)+2-\(t02-3t0+2\)Δt=2t0-3+Δt,当Δt趋于0时,2t0-3+Δt趋于2t0-3,∴2t0-3=1,解得t0=2.8.求函数y=f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为13,哪一点附近的平均变化率最大?解在x=1附近的平均变化率为k1=f\(1+Δx\)-f\(1\)Δx=\(1+Δx\)2-1Δx=2+Δx;在x=2附近的平均变化率为k2=f\(2+Δx\)-f\(2\)Δx=\(2+Δx\)2-22Δx=4+Δx;在x=3附近的平均变化率为3k3=f\(3+Δx\)-f\(3\)Δx=\(3+Δx\)2-32Δx=6+Δx.当Δx=13时,k1=2+13=73,k2=4+13=133,k3=6+13=193.由于k1
