1课时规范练38空间向量在立体几何中的应用基础巩固组1.(2020北京朝阳区检测)已知平面α的一个法向量为(1,2,-2),平面β的一个法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于()A.2B.-4C.4D.-22.(2020湖北襄阳五中模考)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1所在直线旋转一周形成圆柱,如图,AC⏜长为2π3,A1B1⏜长为π3,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π23.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A.35B.56C.3√310D.3√6104.(多选)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则α,β,γ大小关系正确的是()A.α>βB.α=βC.γ>βD.γ≥β5.2(多选)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D,E,F分别为AC,AA1,AB的中点.则下列结论正确的是()A.AC1与EF相交B.B1C1∥平面DEFC.EF与AC1所成的角为90°D.点B1到平面DEF的距离为3√226.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,M为棱A1B1上的一点,且A1M=λ(0<λ<2),设点N为ME的中点,则点N到平面D1EF的距离为()A.√3λB.√22C.√23λD.√557.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,二面角B-AA1-C1的大小为60°,点B到平面ACC1A1的距离为√3,点C到平面ABB1A1的距离为2√3,则直线BC1与直线AB1所成角的正切值为.8.(2020广西壮族自治区高三模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AA1=2AC,P是侧棱CC1上的点.(1)若∠APB=60°,证明:P是CC1的中点;(2)若CP=3PC1,求二面角B-AP-C的余弦值.39.(2020辽宁辽河油田第二高级中学高三月考(理))如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面AA1C1C⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:EF⊥BC;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.10.(2020湖北高三模考)如图所示,多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形,其中AB=2,CF=5,BE=1,∠BAD=60°.(1)求BG的长;(2)求平面AEFG与底面ABCD的夹角的余弦值.综合提升组11.4(2020河北高三联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱B1C1的中点,点F是线段CD1上的一个动点.有以下三个命题:①异面直线AC1与B1F所成的角是定值;②三棱锥B-A1EF的体积是定值;③直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值.其中真命...
