1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源巧用转化思想求解阴影面积湖北吴育弟转化思想是初中数学中一种重要的思想，将未知转化为已知，复杂转化为简单，通过转化使问题化繁为简，化难为易.在求与圆有关的阴影部分的面积时，通常是将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差.现举例解析如下．一、和差转化例1如图1，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）解析：设AC与BD相交于点O.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.因为AC=12，BD=16，所以OA=6，OB=8.所以AB==10.因为∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°，所以四个扇形的面积和是一个以AB的长为半径的圆.所以S阴影=×12×16π×﹣=9625π.﹣故填9625π.﹣二、割补转化例2如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，O为BC的中点，以点O为圆心，OB的长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．解析：连接OD，过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，由勾股定理，得BC===.因为AB=AC，所以∠ACB=30°.所以∠DOB=60°.因为OD=BC=，所以DE=.所以S阴影=2×2-.故填．点评：本题主要考查不规则图形的面积，解题的关键是作辅助线，利用分割法求解，即S阴影=S△ABC-S△CODS﹣扇形OBD.三、图形转化例3“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图3，分别以边长为2cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，其边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为cm2.（圆周率用π表示）解析：过点A作AD⊥BC于点D，如图3所示.因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC=2cm，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.因为AD⊥BC，所以BD=CD=1cm.所以AD=cm.所以S△ABC=BC•AD=（cm2），S扇形ABC=π（cm2）.所以S=3×π2×﹣=cm2.故填．
