第1页共1页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源三角形的三边关系用处大山东侯怀有三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边，利用这一关系，可以巧妙地解决与三角形的边有关的一些问题．一、确定第三边长度的可能取值例1若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8解析：由三角形的三边关系得5－3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3．故选C．二、确定三角形的个数例2现有5cm，6cm，11cm，13cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成不同的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况：5，6，11；5，6，13；5，11，13；6，11，13．根据三角形的三边关系，只有5，11，13和6，11，13能组成三角形．故选B．三、确定绝对值内代数式的正负例3设a，b，c为△ABC的三边，化简|a－b+c|－|a+b－c|－|a－b－c|=_________．解析：因为a，b，c为△ABC的三边，利用三角形的三边关系，可得a－b+c＞0，a+b－c＞0，a－b－c＜0．所以|a－b+c|－|a+b－c|－|a－b－c|=a－b+c－（a+b－c）+（a－b－c）=a－b+c－a－b+c+a－b－c=a－3b+c．四、确定三角形的周长例4等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．解析：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形的三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形的三边长为6，13，13，能构成三角形，周长为2×13+6=32（cm）．点评：解答与等腰三角形的边有关的问题时，除了要分类讨论外，还应考虑根据三角形的三边关系将讨论的结果进行验证．例5已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10解析：设第三边长为x，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，得4－1＜x＜4+1，即3＜x＜5．因为x为整数，所以x的值为4，所以三角形的周长为1+4+4=9．故选C．
