1第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质第2课时正弦函数、余弦函数的周期性、最值课后篇巩固提升必备知识基础练1.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)={sinx,0≤x≤π,cosx,-π0时,y=at+1,当t=1时,y有最大值3,即a+1=3,则a=2,则当t=-1时,y有最小值-1,当a<0时,y=at+1,当t=-1时,y有最大值3,即-a+1=3,则a=-2,则当t=1时,y有最小值-1,综上y=asinx+1的最小值是-1.故选C.5.函数y=1-12sin3x+π4,x∈R的最小值是,此时x的取值集合是.答案12xx=π12+2kπ3,k∈Z解析当sin3x+π4=1,即3x+π4=π2+2kπ,即x=π12+2kπ3时,函数取得最小值y=1-12=12.6.函数y=3-2cosx+π4的最大值为,此时x=.答案53π4+2kπ(k∈Z)解析函数y=3-2cosx+π4的最大值为3+2=5,此时x+π4=π+2kπ(k∈Z),即x=3π4+2kπ(k∈Z).7.已知函数y=12sinx+12|sinx|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.3解(1)y=12sinx+12|sinx|={sinx,x∈[2kπ,2kπ+π]\(k∈Z\),0,x∈[2kπ-π,2kπ\)\(k∈Z\).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.关键能力提升练8.下列函数中,最小正周期为π的函数是()A.y=sinxB.y=|cosx|C.y=cosxD.y=sin|x|答案B解析对于A、C,周期均为2π,故A、C错误;对于D,y=sin|x|的图象关于y轴对称,周期不为π,故D错误;对于B,y=|cosx|,相当于将y=cosx在x轴下方的图象翻折上来,因此最小正周期为π,故选B.9.函数f(x)=sinπ6+x+cosπ3-x的最大值为()A.1B.√32C.√3D.2答案D解析由π6+x与π3-x互余得f(x)=2sinx+π6.故f(x)的最大值为2,故...
