学习方法报社全新课标理念，优质课程资源三角函数与相似同台竞技广西苟明礼锐角三角函数与相似三角形两者关系密切，常常综合考查．解题时，一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化，另一方面也要注意与相似三角形知识的综合应用．例1如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，大于BM的长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为．图1解析：如图1，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．由题中作法，知AN是∠BAC的平分线，且∠BAC=90°，所以四边形AEDF是正方形．所以AE=DE=AF=DF，∠BAD=45°．在Rt△ABC中，sinC=，所以BC==6÷=10．所以AC===8．设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6-x，CF=8-x．因为DF∥AB，DE∥AC，所以∠B=∠FDC，∠BDE=∠C．所以△BDE∽△DCF．所以=，即=．解得x=．所以AE=．在Rt△ADE中，∠BAD=45°，cos∠BAD=，所以AD==．例2如图2，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来．已知CM=3m，CO=5m，DO=3m，∠AOD=70°，汽车从A处前行多长路程才能发现C处的儿童？（结果保留整数；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）图2解析：在Rt△OCM中，CM=3，OC=5，所以OM==4．1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源因为∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，所以△COM∽△BOD．所以，即．解得BD=2.25．在Rt△AOD中，∠AOD=70°，DO=3，tan∠AOD=，所以AD=DO·tan70°≈8.25．所以AB=AD-BD=6（m）．答：汽车从A处前行约6m才能发现C处的儿童．2
