第1页共1页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源灵活选择巧妙判定——直角三角形全等的判定□山东侯怀有判定直角三角形全等，除了常用的“AAS”、“ASA”等方法外，还有特定的方法“HL”.在实际问题中，要根据已知条件，灵活选择判定方法，下面我们通过举例说明.一、利用“AAS”、“ASA”、“SAS”判定直角三角形全等例1如图1，AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，且OB=OC.求证：BE=CF.分析：要证明BE=CF，可先证明△BOE≌△COF.由已知条件及一对对顶角，利用AAS即可证得.证明：因为BE⊥AC，CF⊥BD，所以∠BEO=∠CFO=90°.在△BOE和△COF中，∠BEO=∠CFO，∠EOB=∠FOC，OB=OC，所以△BOE≌△COF（AAS）.所以BE=CF.例2如图2，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过点A作AF⊥AC，交ED的延长线于点F．求证：AB=EF．分析：要证AB=EF，只需证△AFE≌△CAB.由已知条件，推得∠DEA=∠B，根据ASA判定即可.证明：因为AD⊥EF，所以∠ADE=∠ACB=90°.所以∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，即∠DEA=∠B.因为AF⊥AC，所以∠FAE=∠C=90°.在△AFE和△CAB中，∠FAE=∠C，AE=BC，∠DEA=∠B，所以△AFE≌△CAB（ASA）．所以AB=EF．二、利用“HL”判定直角三角形全等例3如图3，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．分析：利用“HL”直接证出Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B.证明：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以∠CEA=∠DFB=90°．又AC=BD，CE=DF，所以Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．所以∠A=∠B.所以AC∥BD．图1ABCDEFO图3图2
