学习方法报社全新课标理念，优质课程资源慧眼识别等量关系山东王勇一、抓住关键语句例1某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数和列数.分析：本题中的等量关系不明确，可以根据关键句“后来又增加了51人，表演队伍增加的行、列数相同”，得到等量关系“增加后的总人数-原队伍的总人数=51”，据此列方程求解.解：设增加的行数为x，则增加的列数为x.根据题意，得（6+x）（8+x）-6×8=51.整理为x2+14x-51=0，解得x1=3，x2=-17（不合题意，舍去）.所以增加的行数和列数都为3.例2某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示.已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4∶3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？分析：本题的关键句是“矩形冰场的长与宽的比为4∶3，预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等”，利用等量关系“两个矩形冰场的面积之和=原空地面积×”，据此列方程求解.解：设预留的上、下通道的宽度是x米，则矩形冰场的宽为（12-2x）米，长为（12-2x）米.由题意，得2×（12-2x）（12-2x）=×27×12.整理，得（12-2x）2=81，解得x1=，x2=.当x=时，12-2×=9>0，符合题意；当x=时，12-2×=-9＜0，不符合题意，舍去.所以x=.÷3=1（米）.所以预留的上、下通道的宽度为米，左、中、右通道的宽度为1米．二、借助不变量或表格当实际问题中的数量较多且比较复杂时，我们可以利用表格列出各种数量之间的关系，结合表格中的数量关系列出方程.例3端午节期间，水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？分析：借助表格，设每千克水果应降价x元，根据题意得如下表格：利润（元/千克）销售量（千克）利润（元）降价前38-22160（38-22）×160降价x元后38-22-x160+×1203640解：设每千克水果应降价x元.根据题意，得（38-22-x）=3640.整理，得x2-12x+27=0，解得x1=3，x2=9.因为要尽可能让顾客得到实惠，所以x=9.38-9=29（元）.所以这种水果的销售价为每千克29元.
