学习方法报社全新课标理念，优质课程资源“平行”伸援手“一线”定乾坤山东房延华在几何图形中，解决有关比例线段的证明或计算问题时，常利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的对应边成比例得出结论并进行转化，若观察图形发现不存在平行或相似三角形，则需根据题中所给的比例（或中点）条件添加辅助线——平行线，构造出常见的“A”型图或“X”型图，使所求的比例式得以转化，从而得解．例1如图1，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC边上一点，DE的延长线交BC的延长线于点P．求证：．图1证明：如图1，过点C作CF∥PD交AB于点F．所以，．因为D为AB的中点，所以AD=BD．所以．例2如图2，在△ABC中，D是AC的中点，点E在AB边上，连接BD，CE相交于点O．已知OB∶OD=1∶2，求的值．图2解析：如图2，过点D作DF∥CE交AB于点F，则．因为D是AC的中点，所以AD＝CD．所以AF＝EF．因为EO∥FD，所以．所以．例3【探究】（1）如图3，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AB边上，且，过点B作AD的平行线与CE的延长线交于点F，CF与AD交于点G，求的值；【应用】（2）如图4，在△ABC中，D是BC上的点，且，点E在AB边上，且，连接CE交AD于点G，求的值．1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图3图4解析：（1）因为DG∥BF，所以△DCG∽△BCF．所以．因为D是BC的中点，所以BC＝2DC．所以BF＝2DG．因为BF∥AG，所以△BEF∽△AEG．所以．所以．所以．（2）如图4，过点B作BF∥AD，交CE的延长线于点F．因为DG∥BF，所以△DCG∽△BCF．所以．所以BF＝（m+1）DG．因为BF∥AG，所以△BEF∽△AEG．所以．所以．所以．2
