学习方法报全新课标理念，优质课程资源与学具结合求角度广东黄建群一、以一个三角尺为载体例1如图1，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=75°B.∠3=45°C.∠8=105°D.∠5=130°分析：利用平行线的性质、三角形的内角和定理、平角的定义求解．解：因为三角尺的直角被直线m平分，所以∠6=∠7=45°.所以∠4=180°-∠1-∠6=180°-60°-45°=75°.所以∠8=180°-∠4=105°.因为m∥n，所以∠3=∠7=45°，∠2=180°-∠8=75°.所以∠5=180°-∠3=180°-45°=135°.故选D.例2（2021年宜宾）一块含有45°的直角三角尺和直尺如图2所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°分析：把一只直尺看作一条直线，先根据平行线的性质求出∠MFC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠2的度数．解：如图2，延长ME交CD于点F.因为AB∥CD，∠1＝55°，所以∠MFC＝∠1＝55°.在Rt△NEF中，∠NEF＝90°，所以∠3＝90°﹣∠MFC＝35°.所以∠2＝∠3＝35°.故选B．方法指导：在解决三角尺与平行线结合求角度问题时，可通过三角形内角和定理知二求一，结合平行线的性质定理进行等角转换，轻松求出角度.二、以两个三角尺为载体例3一副三角尺如图3所示摆放，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A.80°B.95°C.100°D.110°分析：由“直角三角形的两锐角互余”求得∠5，由三角形的内角和定理求得∠3，根据对顶角相等求出∠4，再次由三角形的内角和定理及平角的定义求得∠2．解：观察图形，可得∠5＝90°30°﹣＝60°，∠3＝180°-∠1-45°＝35°.所以∠4＝∠3＝35°.所以∠6＝180°-（∠4+∠5）=85°.所以∠2＝180°-85°＝95°.故选B.方法指导：在解决一副三角尺叠加求角度问题时，可通过直角三角形的两锐角互余，应用三角形外角性质求解.第1页共1页1图1图2图3
