学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第1页（共1页）方法点击“放回”“不放回”结果大不同□山东房延华例1（2021·湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为．解析：本题第一次摸笔后放回布袋并搅匀，第二次摸笔时的待摸笔数量及颜色同第一次是一样的．列表如下：红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由表格知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，所以P（那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支）=29.故填29.例2（2021·贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是．解析：本题第一次随机抽出1张后不放回，第二次只能从剩余数字中抽取，因为待抽取的数字各不相同，所以在画树状图时，不会出现两次数字相同的情况．画树状图如下：由树状图知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，所以P（两次抽出的卡片上的数字之和为偶数）＝412＝13．故填13.例3（2021·泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率；（填“相同”或“不同”）（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．解析：（1）第一种先抽取1张不放回，再抽取1张与第二种一次性抽取2张结果是一样的，都属于不放回抽取，故填相同.（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为A，B．列表如下：由表格知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到不同图案卡片的结果有8种，所以P（抽到不同图案卡片）＝812＝23．
