学习方法报社全新课标理念，优质课程资源方法点击用好性质破解菱形计算山东于化平一、求线段的长例1如图1，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：因为四边形ABCD是菱形，AC是对角线，所以AB＝BC＝CD＝AD.因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC.因为菱形ABCD的周长是4cm，所以AB＝BC＝AC＝1cm.故选A．点评：解决本题的关键是利用菱形的性质，将问题转化为等腰三角形，结合等腰三角形的性质解决问题.例2如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．解析：因为四边形ABCD是菱形，所以BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，所以BD＝8.因为S菱形ABCD＝12AC·BD＝24，所以AC＝6.所以OC＝12AC＝3，所以BC＝√OB2+OC2=5.因为S菱形ABCD＝BC·AH＝24，所以AH＝245.故填245．点评：解决本题的关键是利用菱形的性质，将问题转化为直角三角形，利用直角三角形的性质结合菱形的面积公式解决问题.二、求面积例3把图3-①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图3-②，图3-③所示的正方形，则图3-①中菱形的面积为．图3解析：因为四边形ABCD是菱形，所以OA＝OC，OB＝图1图2①②③学习方法报社全新课标理念，优质课程资源OD，AC⊥BD.设OA＝x，OB＝y.根据题意，得解得所以AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4.所以S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×6×4＝12.故填12．点评：菱形的对角线将图形分成四个全等的直角三角形.
