学习方法报社全新课标理念，优质课程资源典例论坛利用中心对称巧分割□山东徐义原题呈现：（九年级上册P70习题23.2第8题）如图1，过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？帮你分析：菱形是中心对称图形，过菱形对角线交点的任意一条直线，把菱形分成的两个梯形全等．解答展示：这两个梯形全等.理由：如图1，因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AD∥BC.所以∠AOB=∠COD，∠OAE=∠OCF，∠EDO=∠FBO.易证△AOB≌△COD，△OAE≌△OCF，△EDO≌△FBO.所以梯形AEFB与梯形CFED全等.变式知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图2-①，直线m经过□ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB_____________S四边形DEFC；（填“>”“<”或“=”）（2）两个正方形如图2-②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图2-③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．①②③图2方法总结：过中心对称图形对称中心的任意一条直线将该图形分成全等的两部分.利用这一性质可以解决中心对称图形面积平分问题，或者是中心对称图形组合而成的图形的面积平分问题.参考答案：（1）=（2）如图1，即为所求.（3）如图2，即为所求.图1图2mFEODCBAOO图1OFEDCBA
