《线性代数》综合复习题一、单项选择题：1、若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D=（）(A)－3(B)3(C)－11(D)112、设是三阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组AX=O仅有零解，则（）(A)可由线性表示(B)可由线性表示(C)可由线性表示(D)以上说法都不对3、设A为n(n≥2)阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则|3A*|等于（）(A)3na(B)3an-1(C)3nan-1(D)3an4、设A=,B=,,，则有（）(A)(B)(C)(D)5、设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）(A)|A|2必为1(B)|A|必为1(C)A-1=AT(D)A的行向量组是正交单位向量组6、设是阶方阵，且，则（）(A)1和2必是的特征值(B)若则(C)若则(D)若1不是的特征值，则7、设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（A）；（B）；（C）；（D）。8、下列命题中，错误的是(A)若线性无关，则常数必全为零第1页共6页(B)若线性无关，则常数必不全为零(C)若对任何不全为零的数，都有线性无关(D)若线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数，使9、设=，则向量是的属于特征值的一个特征向量。（A）；（B）；（C）；（D）10、设矩阵。（A）0；（B）3；（C）1；（D）4。11、已知三阶可逆方阵A的特征值是1，2，-3，则E+的特征值是()。（其中E为三阶单位矩阵）（A）1，，;（B）2，，;（C）2，，；（D），，.答应选（B）12、设n阶方阵A满足A2+A-4E=0，其中E为n阶单位矩阵，则=()。（A）；（B）；（C）；（D）13方程组的解是（）14行列式的值是（）。第2页共6页15、设A是三阶矩阵，将A的第一列与第二列交换得B，再把B的第二列加到第三列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（）。（A）；（B）；（C）；（D）。16、设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（）。（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。17、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1有一个特征值等于（）。（A）；（B）；（C）；（D）。18、任一个n阶矩阵，都存在对角矩阵与它（）。（A）合同；（B）相似；（C）等价；（D）以上都不对。二、判断题：判断结果填在题号后的括号内，正确，错误×。1()、向量组1,2,3,4，如果其中任意两个向量都线性无关，则1,2,3,4线性无关。2()、设A、B为同阶可逆矩阵，则(A+B)-1=A-...
