学习方法报社全新课标理念，优质课程资源数学思想巧解面积题等积转化是关健山东房延华在中考中有关反比例函数的面积问题可通过“转化思想”来解决，该方法构思别致，简捷巧妙，灵活应用可以使问题迎刃而解，下面我们通过例题一起来感受一下吧．例1（2022•怀化）如图1，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11图1解析：如图1，连接OB.因为BD⊥y轴，所以BD∥x轴.所以S△BOD＝S△BCD＝5.由反比例函数k的几何意义，得S△BOD＝＝5，解得a＝11.故选D．例2（2021•鄂州）如图2，A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．解析：如图2，连接OA，OB.因为AC⊥x轴，所以AC∥y轴.所以S△OAB＝S△PAB＝2.由反比例函数系数k的几何意义，得S△OAC＝6，S△OBC＝k.因为S△OAC-S△OBC＝S△OAB，所以6－k＝2，解得k＝8．故填8.例3（2021•聊城）如图3，过C点的直线y＝－x－2与x轴，y轴分别交于A，B两点，且BC＝AB.过点C作CH⊥x轴，垂足为H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝－x－2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．解析：（1）由反比例函数k的几何意义，得S△ODH==6，解得k=12.所以反比例函数的解析式为y＝.图2图3学习方法报社全新课标理念，优质课程资源在y＝－x－2中，令y=0，解得x=-4.所以A（－4，0）.由题意可知CH∥y轴，所以＝＝1.所以OH＝AO＝4.所以yD=4.将yD=4代入y＝，解得xD=3.所以D（4，3）.（2）因为CD∥y轴，所以S△BCD=S△OCD.因为S△BDE=2S△OCD，所以S△ECD=3S△BCD.如图3，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交y轴于点M.因为S△ECD=3S△BCD，所以EF=3OH=12．所以EM=8.所以xE=-8.将xE=-8代入y＝－x－2，解得yE=2.所以E（－8，2）．
