线性代数(20140427)评分标准一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.二、三、解原方程可化为-------------3分由于可逆,且故有且有-------------10分四、解(1)----------5分(2)由(1)知所以B可逆,从而有因此----------10分法二五、解记---------6分故一个最大无关组为.且有1六、解对方程组的增广矩阵施行初等行变换:（或）(1)当l¹1且l¹10时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解.(2)当l=10时,R(A)=2,R(B)=3,方程组无解.----------6分(3)当l=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷多解.此时故方程组的一个特解为导出组的基础解系为故所求方程组的通解为()---------10分解法二方程组的系数行列式为(1)当l¹1且l¹10时,|A|¹0,方程组有唯一解.(2)当l=10时,R(A)=2,R(B)=3,方程组无解.----------6分(3)当l=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷多解.得方程组的一个特解为导出组的基础解系为故所求方程组的通解为()----------10分2七、解(1)----------6分(2)----------10分八、证明“充分性”设,其中为非零列向量,则有由Sylverster不等式有即有故即----------4分“必要性”设则的标准形为所以存在m阶可逆阵P,n阶可逆阵Q,使得(1)从而有记则为m阶非零列向量,为n阶非零行向量,令则均为非零列向量,且有.----------10分（或(2)推出记,,则均为非零列向量,且有.-------10分）3
