数值分析实验报告姓名：冷凝学号：2013230061专业：材料加工工程学院：材料科学与工程授课教师：李玉兰课题五函数插值方法一、问题提出第1页对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L，和分段三次插值多项式，计算的值。（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式L，计算的值。结果0.1652990.00213348二：目的与意义实验目的：（1）掌握C++软件中多项式插值（polyfit），样条插值（spline）的构造方法；（2）区别多项式插值（polyfit）与样条插值（spline）不同；（3）能够分析哪种方法得到的结果更精确。实验意义：1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；1、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；2、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；3、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。2．作业环境第2页本题中的插值多项式程序采用的编程语言为c++，因此运行环境可以在装有MicrosoftVC++的windowsXP的系统下运行程序。3．数学（理论背景）描述在生产实践和科学研究所遇到的大量函数中，相当一部分是通过测量或实验得到的。虽然其函数关系y=f(x)在某个区间[a，b]上是客观存在的，但是却不知道具体的解析表达式，只能通过观察、测量或实验得到函数在区间［a，b］上一些离散点上的函数值、导数值等，因此，希望对这样的函数用一个比较简单的函数表达式来近似地给出整体上的描述。还有些函数，虽然有明确的解析表达式，但却过于复杂而不便于进行理论分析和数值计算，同样希望构造一个既能反映函数的特性又便于计算的简单函数，近似代替原来的函数。插值法就是寻求近似函数的方法之一。在用插值法寻求近似函数的过程中，根据所讨论问题的特点，对简单函数的类型可有不同的选取，如多项式、有理式、三角函数等，其中多项式结构简单并有良好的性质，便于数值计算和理论分析，因此被广泛采用。设函数y=f(x)在区间［a,b］上有定义nyyy,...,,10且已知函数在区间［a,b］上n+1个互异点nxxx,...,10上的函数值，若存在一个简单函数y=p(x)，使其经过y=f(x)上的这n+1个已知点(00,yx),(11,yx),…，(nnyx,)，即p(ix)=iy,i=0,1,…,n那么，函数p(x)称为插值函数，点nxxx,...,10称为插节点，点(00,yx),(11,yx),…，(nnyx,)...
