数值分析实验报告姓名：曹良桂学号：2013230053专业：材料加工工程学院：材料科学与工程学院任课老师：李玉兰数值分析实验报告----函数积分问题一．问题的提出在微积分中，积分值是通求微积分基本定理求得的，然而被积分的原函数在寻找往往比较困难，许多积分函数甚至找不到用初等函数表示的原函数。为此研究数值积分问题是非常必要的。数值积分的至今普遍应用主要有三种：梯形公式、Simpson公式及其复合形式、Romberg算法。本实验选用复合梯形公式、复合Simpson公式及Romberg算法的两种对数值积分进行计算，例如：进行数值计算，比较分析两种算法的结果，理解数值积分法的意义，明确数值积分精度和步长之间的关系等。二．目的和意义1．深刻理解数值积分的意义在微积分中，积分值是通过原函数的解析式求得的，然而原函数的寻找往往比较困难，许多积分函数甚至找不到用初等函数表示的原函数；另外，当f(x)是由测量或者数值计算给出的一张数据表时，牛顿—莱布尼茨公式也不能直接运用，因此研究数值积分问题是非常必要的。2．明确数值积分的精度与步长的关系为了提高精度通常可把积分区间分为若干个子区间（通常是等分），再在每个子区间上用低阶求积公式，即所谓的复合求积公式。虽然复化的求积方法对提高精度是行之有效的，但是在使用求积之前必须给出合适的步长，步长取得太大精度难以保证，步长太小则会导致计算量的增加。3．根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题在微积分中，二重积分的计算是用化为累次积分的方法进行的。计算二重数值积分也同样采用累次积分的计算过程。利用二重积分的复化梯形公式设计如下：其中，a,b,c,d为常数，f在D上连续。将它变为化累次积分做等距节点，x轴，y轴分别有：先计算,将x作为常数，有:再将y作为常数，在x方向，计算上式的每一项的积分系数，在积分区域的四个角点为1/4，4个边界为1/2，内部节点为1。三．计算公式复合梯形、复合Simpson公式及Romberg公式在以下给出。1．公式1)复合梯形公式Tn=∑k=1nh2[f(xk−1)+f(xk)]=h2[f(a)+2∑k=1n−1f(xk)+f(b)]2)复合Simpson公式Sn=∑k=1nh6[f(xk−1)+4f(xk−12)+f(xk)]=h6[f(a)+4∑k=1n−1f(xk−12)+2∑k=1n−1f(xk)+f(b)]为了方便编程，将上述公式写为：Sn=b−a3n{f(a)−f(b)2+∑k=1n[2f(xk−12)+f(xk)]}3）Romberg公式Romberg积分法是通过用余项公式对梯形法则的误差与步长、Simpson公式误差与步长等进行比较，逐步研究推导而得出。本程序用Romberg数值...
