昆明理工大学07级硕士研究生“数值分析”试卷（答案全部做在答题纸上）专业学号姓名题号一二三四五六总分评分一．填空（每空3分，共30分）1．设A0.231x是真值0.229Tx的近似值，则Ax有位有效数字。2．若，则，。3．A=,则=；=；==。4．求方程()xfx根的牛顿迭代格式是。5．设，则求函数的相对误差限为。6．A=,为使其可分解为（为下三角阵，主对角线元素>0），的取值范围应为。7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是。（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）0121233（二）已知和满足-31。请利用构造一个收敛的简单迭代函数，使收敛。（8分）（三）利用复化梯形公式计算，使其误差限为，应将区间[0，1]等份。（8分）（四）设A=，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S)迭代法收敛的充分必要条件。（10分）（五）确定节点及系数，建立如下GAUSS型求积公式。（10分）（六）对微分方程初值问题（１）用数值积分法推导如下数值算法：，其中，。（8分）（２）试构造形如的线形二步显格式差分格式，其中。试确定系数，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分）
