昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷（注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。）考试科目：数值分析任课教师：出卷教师：胡杰李玉兰题号一二三四五六总分分数一、填空（每空2分，共24分）1．近似数490.00的有效数字有位，其相对误差限为。2．设，则，。3．设，的三次最佳一致逼近多项式为。4．，，，。5．，其条件数。6．，为使分解成立（L是对角线元素为正的下三角阵），a的取值范围应是。7．给定方程组为实数。当a满足且时，SOR迭代法收敛。8．对于初值问题，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h的范围是。二、推导计算1．应用下列数据表建立不超过3次的插值多项式并给出误差估计式x0121293（15分）2．用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合于下列数据x1．02．03．04．0y0．81．51．82．0（小数点后至少保留5位）。（15分）3．确定高斯型求积公式的节点及积分系数。（15分）三、证明1．在线性方程组中，。证明当时高斯-塞德尔法收敛，而雅可比法只在时才收敛。（10分）2．给定初值以及迭代公式证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分）3．试证明线性二步法当时，方法是二阶，当时，方法是三阶的。（14分）
