第1章概率论与数理统计基础1.1概率论基础一、随机事件与概率1.随机事件－－简称事件自然界中的事件可分为必然事件、不可能事件和随机事件三种：必然事件（U）：指在一定条件下必然发生的事件，如“1atm下水加热至100℃时沸腾”是必然事件。不可能事件（V）：指在一定条件下不发生的事件，如“1atm下水加热至50℃时沸腾”是不可能事件。随机事件（A、B……）：指一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。2.概率与频率对每一次试验而言，随机事件是否发生是带有偶然性的。但在大量重复试验下，并把这些试验结果综合在一起，就可以看出支配这些偶然性的某种必然规律性来。实践证明，随机事件发生的可能性大小是它本身所固有的属性，不随人们的主观意愿而转移，并且这种属性可以通过大量试验来认识。为便于研究，我们将随机事件A发生的可能性的大小用一个数值p来表示，并把这个数值p叫做事件A的概率。记作：P（A）＝p为了确定事件A的概率p，首先必须说明频率的概念。设A为某试验可能出现的随机事件，在同样条件下，该试验重复做n次，事件A出现了m次（0≤m≤n），则称m为A在这n次试验中出现的频数，称m/n为A在这n次试验中出现的频率。（见书上表1-1）频率m/n本身不是常数，它与试验次数n有关，随着试验次数n的增加，频率总是在某一常数附近摆动，而且n愈大，频率与这个常数的偏差往往愈小，这种性质叫做频率的稳定性。这个常数是客观存在的，与所做的若干次具体试验无关，它反映了事件本身所蕴含的规律性，反映了事件出现的可能性大小。因此，这个常数（p）就是事件A的概率。即事件A的概率就是事件A发生的频率的稳定值（p）。P（A）＝p抛掷硬币试验试验者投掷次数n出现正面次数m出现正面频率m/n蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.49983.概率的基本性质0≤P（A）≤1即任何事件的概率都介于0和1之间P(U)=1即必然事件的概率为1P(V)=0即不可能事件的概率为0二、随机变量及其概率分布1.随机变量的概念有些随机事件有数量标识，如射击时命中的环数，掷一枚骰子所出现的点数等等。但也有些随机事件无数量标识，如掷一枚硬币时，试验结果为“正面朝上”或“反面朝上”，而不是数量。这会使我们感到不太方便，能否用量来代替事？这就促使我们引入随机变量的概念。事实上，很多事都和量有关。例如，掷硬币时“正面朝上”或“反面朝上”这两件事，我们可以分别记为“0”或“1”。经这样规定后，随机事件就可以用一...
