椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程陕西省商南县高级中学陕西省商南县高级中学雷星雷星一一..看图看图片片同桌俩人合作，完成图形同桌俩人合作，完成图形♦♦自然界处处存在着椭圆自然界处处存在着椭圆,,我们如何画我们如何画出椭圆呢出椭圆呢??二二..画椭圆画椭圆(1)(1)取一条细绳，在纸板上定两个点取一条细绳，在纸板上定两个点F1,F2F1,F2；；(2)(2)把细绳的两端固定在纸上的两点把细绳的两端固定在纸上的两点F1F1、、F2F2(3)(3)用铅笔尖（用铅笔尖（PP）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形画出的图形1.1.作图的过程中哪些量没有作图的过程中哪些量没有变？哪些量变了？变？哪些量变了？22．为什么作图过程中笔尖．为什么作图过程中笔尖要绷紧？要绷紧？3.3.笔尖所对应的动点笔尖所对应的动点PP到两到两个定点的距离有什么长度之个定点的距离有什么长度之间的关系？间的关系？数学实验数学实验思考交流：思考交流：①①，的位置，的位置不变不变②②绳子的长度不变绳子的长度不变1F2F保证无论笔尖移动到任何保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距位置，笔尖到两定点到距离之和都相等离之和都相等21PFPF绳长绳长平面内平面内到两个到两个定点定点FF11、、FF22的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大（大于于|F|F11FF22||）的点的集合叫做）的点的集合叫做椭圆椭圆。。两定点叫做两定点叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距（一般用（一般用22cc表表示）示）aPFPF221(2a>2c)椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：a2三三..椭圆定义椭圆定义问题问题11：定义中的常数为什么要大于：定义中的常数为什么要大于焦距焦距|F|F11FF22||？？概念再探究概念再探究问题问题22：回顾圆的轨迹方程是如何求的？：回顾圆的轨迹方程是如何求的？四四..推导椭圆方程推导椭圆方程问题问题33：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆：以四种建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？的标准方程比较好？建系，设点，列式，化简建系，设点，列式，化简yxOyxOyxOyxO问题问题4:4:你能写出焦点在你能写出焦点在yy轴上的椭圆的标准轴上的椭圆的标准方程吗？方程吗？问题问题5:5:如何用几何图形解释？，如何用几何图形解释？，，在椭圆中分别表示哪些线段的长度？，在椭圆中分别表示哪些线段的长度？222cabab...
