6.1 二次型及其矩阵表示.PPTVIP免费

1第六章二次型第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示§6.2二次型的标准形§6.3用正交变换化二次型为标准形§6.4二次型的正定性2第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示§6.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念二、二次型的矩阵表示三、可逆线性变换3第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念含有n个变量的二次齐次多项式称为n元二次型。例如(1)22283),(yyxxyxf是一个二元二次型。(2)22244262),,(zzyyzxyxxzyxf是一个三元二次型。问题能否利用矩阵及向量等工具将二次型改写成一种新的表达形式？定义(一般)4第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示.23),(yxyx44.2713),(yxyxyxyxyx2713),(yxx132227yxy26一、二次型的概念试试看：(1)22283),(yyxxyxf)27()3(yxyyxx262622283),(yyxxyxf特别有3535355第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念试试看：(2)22244262),,(zzyyzxyxxzyxfzxyxx312zyyxy22122423zyzxzzyxzyxzyxzyx423221311),,(.423221311),,(zyxzyx6第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念含有n个变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式称为n元二次型，简称二次型，当二次型的系数为复(实)数时，称为复(实)二次型。定义(具体)其中称为二次型的系数，jia满足.ijjiaaP164定义6.17第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示推导二、二次型的矩阵表示22211nnnnnnnxaxxaxxannxxaxxaxa1121122111nnxxaxaxxa2222221221),,,(21nxxxf)(2211nnnnnnxaxaxax)(22221212nnxaxaxax)(12121111nnxaxaxax8第六章二次型§6.1二次型及其矩阵表示nnnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxaxxx22112222121121211121),,,(),,,(21nxxxf即得)(2211nnnnnnxaxaxax)(22221212nnxaxaxax)(12121111nnxaxaxaxnnnnnnnnxxxaaaaaaaaaxxx2121222211121121),,,(记,212222111211...