1第四章线性方程组第四章线性方程组§4.1线性方程组的基本概念§4.2高斯(Gauss)消元法§4.3齐次线性方程组解的结构§4.4非齐次线性方程组解的结构2§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组§4.1线性方程组的基本概念一、线性方程组的几种表示形式二、线性方程组解的存在性与惟一性三、等价的线性方程组3§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组下面将讨论一般线性方程组。在第一章中，讨论了方程的个数与未知量的个数相等的而实际问题中，方程组的方程个数与未知量的个数不一定相等。一、线性方程组的几种表示形式方程组，需要探讨的问题(1)方程组是否有解?(2)如果有解，是否惟一?(3)如何求解?4§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组其中nxxx,,,21为未知量，jia是第i个方程第j个未知量xj的系数，1.线性方程组的一般形式为常数项。mbbb,,,21若常数项不全为0，称为非齐次线性方程组；定义否则称为齐次线性方程组(或者导出组)。一、线性方程组的几种表示形式P109P1235§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组1.线性方程组的一般形式一、线性方程组的几种表示形式)(~bAA称为增广矩阵。2.线性方程组的矩阵形式,bXA简记为A称为系数矩阵，其中P1116§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组1.线性方程组的一般形式一、线性方程组的几种表示形式2.线性方程组的矩阵形式3.线性方程组的向量形式,),,,(21nAAAA令,bXA对于线性方程组则得到向量形式为,),,,(2121bxxxAAAnn.2211bAxAxAxnn即将右端项表示成系数阵的列向量的线性组合P1117§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组1.线性方程组解的存在性二、线性方程组解的存在性与惟一性线性方程组AX=b有解的充要条件是定理.)()(bArAr证明必要性若AX=b有解，则b可由线性表示，nAAA,,,21故向量组与等价，nAAA,,,21bAAAn,,,,21.)()(bArAr即得P112定理4.2(1)8§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组充分性1.线性方程组解的存在性二、线性方程组解的存在性与惟一性线性方程组AX=b有解的充要条件是定理.)()(bArAr证明故b可由的线性表示，nAAA,,,21则的极大线性无关组也是nAAA,,,21若,)()(bArAr即得AX=b有解。bAAAn,,,,21的极大线性无关组，9§4.1线性方程组的基本概念第四章线性方程组1.线性方程组解的存在性二、线性方程组解的存在性与惟一性2.线性方程组解的惟一性即AX=b的解是惟一的。设则AX=b有惟一解。定理,...
