3.4 向量组的极大线性无关组.PPTVIP免费

1§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n§3.4向量组的极大线性无关组二、向量组的秩一、极大线性无关组的概念三、如何求向量组的极大无关组及线性组合关系(内容的先后顺序作了较大调整)2§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n一、极大线性无关组的概念上一节讨论了向量组的线性相关与线性无关的概念，其中线性无关也称为线性独立。系数及右端项构成行向量，则线性相关与线性无关的概念实反映了线性方程组中各个方程是否关联或是否独立。本节将讨论如果一个给定的向量组线性相关，那么，(1)该向量组中到底有多少个向量是独立的？(2)具体哪些向量是独立的？(3)其余的向量是如何由这些独立向量组合出来的？如果以线性方程组中各方程的3§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n一、极大线性无关组的概念定义如果向量组中的一个部分组r,,,21siii,,,21满足:(1)线性无关；siii,,,21(2)向量组中的每一个向量都可由r,,,21siii,,,21线性表示，(即在中再加一个向量就相关.)siii,,,21则称为的(一个)极大线性siii,,,21r,,,21无关组。P84定义3.64§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n则是一个极大线性无关组；},{31,},{41},{32等都是极大线性无关组。由此可见，一个向量组的极大线性无关组不是惟一的。需要讨论的问题(1)一个向量组中各极大线性无关组的向量个数是否惟一？(2)如何求出向量组的一个极大线性无关组？如何将其余的向量表示为极大线性无关组的线性组合？5§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n设有两个向量组1.向量组之间的线性表示定义若向量组(Ⅱ)中的每个向量都能由向量组(I)线性表示，mjmjjjccc2211,),,,(2121jmjjmccc则称向量组(Ⅱ)能由向量组(I)线性表示。,,,21jmjjccc,j此时，对每个向量使得存在数二、向量组的秩P81定义3.5部分6§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n,),,,(21ssnB,),,,(21mmnA若记即有),,,(21s,),,,(21222211121121smmmssmccccccccc,smmnsnCAB其中n为向量的维数。则所谓的向量组(Ⅱ)能由向量组(I)线性表示意味着使得,smC存在矩阵1.向量组之间的线性表示二、向量组的秩7§3.4向量组的极大线性无关组第三章维向量空间n,,322211...