1.2 行列式的性质与计算.PPTVIP免费

1第一章行列式§1.2行列式的性质与计算§1.2行列式的性质与计算三、行列式的三个基本操作及其性质三、行列式的三个基本操作及其性质二、几个简单的性质二、几个简单的性质四、关于代数余子式的重要性质四、关于代数余子式的重要性质一、行列式的转置一、行列式的转置五、行列式的计算五、行列式的计算2第一章行列式§1.2行列式的性质与计算nnaaa22112121nnaaannaaa2112特点一、行列式的转置定义不妨记为设行列式,nnaaa22112121nnaaannaaa2112DTD,~ijjiaa.~TijjiMM其转置行列式为1.转置行列式的概念与特点P63第一章行列式§1.2行列式的性质与计算行列式与它的转置行列式相等，即.DDT性质一、行列式的转置1.转置行列式的概念与特点2.性质及其意义行列式中的“行”与“列”具有同等的地位，意义因此凡是对“行”成立的性质对“列”也同样成立.比如，行列式D亦可依行展开，.)1(2211niAaAaAaDniniiiii即P7性质1P8推论4第一章行列式§1.2行列式的性质与计算证明(利用数学归纳法证明)对1阶行列式，性质显然成立；假设对于阶行列式成立，1n则对于n阶行列式有,,)~1(1njnijijiAaD,11njnijijiAanDnlnklklklkMa11~)1(~nlnkTkllkklMa11)1(nlnkkllkklMa11)1(nlnkklklAa11,nDnlnklklkTAanD11~~同理.DDT即性质对于n阶行列式也成立。由归纳假设5第一章行列式§1.2行列式的性质与计算二、几个简单的性质性质(1)若行列式中某行(列)的元素全为零,则其值为零.(2)若行列式的某列(行)的元素都是两数之和，,)()()(2122222211111211nnininnnniiniiabaaaabaaaabaaa.122211111122211111nninnnininninnniniabaabaabaaaaaaaaaa行列式等于两个行列式之和，则该即P8P10性质46第一章行列式§1.2行列式的性质与计算(2)交换第i,j两行(或列)的所有元素，(1)将第i行(或列)中所有的元素k倍，三、行列式的三个基本操作及其性质1.三个基本操作为了方便讨论，通常用ri表示第i行，ci表示第i列.(3)将第i行(或列)的各元素的k倍加到第j行(或列)(或).irkick记作(或).jirrjicc记作对应的元素上，ijrkrijckc记作(或).补7第一章行列式§1.2行列式的性质与计算三、行列式的三个基本操作及其性质1.三个基本操作2.相应的三个性质将行列式的某一行(列)中所有...