28定积分的应用（二）第课课题定积分的应用（二）——定积分在物理学上的应用、定积分在经济分析中的应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解定积分在物理学上的应用。（2）了解定积分在经济分析中的应用。思政育人目标：通过介绍定积分在物理领域和经济领域的应用，使学生体会到数学在实际问题中的应用，增加学生的学习兴趣；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：定积分在物理学上的应用、定积分在经济分析中的应用教学难点：定积分在实际问题中的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解定积分在“变力沿直线所做的功”问题中的应用从物理学知道，当物体在恒力的作用下，沿力的方向做直线运动，将物体移动了距离时，力所做的功为．学习定积分在物理学上的应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化28第课定积分的应用（二）2但在实际问题中，常常需要计算变力所做的功，下面我们通过举例来说明如何计算变力沿直线所做的功．例1设40N的力使弹簧从自然长度10cm拉长到15cm，问需要做多大的功才能克服弹性恢复力，将伸长的弹簧从15cm处再拉长3cm？解如图7-19所示，根据胡克定律，有．当弹簧从10cm拉长到15cm时，它伸长量为．因有，即，故得．于是可得到，则功元素为．于是，弹簧从15cm拉长到18cm，所做的功为．图7-19例2一圆柱形的贮水桶高为5m，底面半径为3m，桶内盛满了水．试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？（水的密度取，重力加速度g取）解如图7-20所示，作轴，并取深度为积分变量，则它的变化区间为，相应于上任意小区间的一定积分的应用（二）第课283薄层水的高度为．因此，如果的单位为m，则这薄层水的重力为，这薄层水被吸出桶外需做的功，即功元素为，于是所求的功为图7-20【教师】讲解定积分在“水压力”问题中的应用由物理学知识可知：在水深为h处点的压强为，这里是水的密度...
