8数量积向量积*混合积第课课题数量积向量积*混合积课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握数量积的概念与性质，以及数量积的坐标表示式（2）掌握向量积的概念和性质，以及向量积的坐标表示式（3）了解向量的混合积思政育人目标：通过学习数量、向量积、混合积，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：量积的概念与性质、向量积的概念和性质教学难点：数量积的坐标表示式、向量积的坐标表示式教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（28min）→课堂测验（15min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（28min）【教师】通过物理学知识，引出数量积的概念与性质如图9-15所示，设一物体在恒力作用下沿某一直线移动，其位移为，由物理学知，力所做的功为，其中为与的夹角．学习两向量的数量积。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课数量积向量积*混合积82图9-15像这样由两向量的模与其夹角余弦的乘积构成的算式，也会出现在其他问题中．为此，我们引入两向量数量积的概念．定义1设有和两个向量，它们的夹角为，则称为向量和的数量积（或内积、点积），记作或，即．由定义知，上述物理问题中恒力所做的功就是力与位移的数量积，即．从数量积的定义，可推出如下结论．（1）（当时，表示向量在向量上的投影；当时，表示向量在向量上的投影）．（2）．（3）对于向量，有．证明（1）和（2）可由投影性质1和数量积定义得出．（3）当时，，，于是．反过来，当时，如果均为非零向量，有，所以；如果中有零向量，由于零向量的方向可任意选择，即可以认为与任数量积向量积*混合积第课83何向量垂直，所以有．数量积满足下列运算规律．（1）交换律：；（2）分配律：；（3）（为实数）．可以利用数量积的定义和投影的性质证明上述运算规律．例1试用向量证明三角形的余弦定理．分析首先利用向量的三角形法则得到三角形三条边的关系，再运用数量积的性质得证．证明如图9-16所示，设在中，，，记，则有，从而...
