专业引领共成长1/14容斥原理是解决两个或多个不同集合相交后数量的问题1、二元容斥原理：。用文字叙述：A或B的数量=A的数量+B的数量既是A又是B的数量2、三元容斥原理：用文字叙述：A或B或C的数量=A的数量+B的数量+C的数量－既是A的数量又是B的数量－既是B又是C数量－既是A又是C的数量＋既是A又是B又是C的数量。3、学会画出图形来表示两个或者三个对象之间的关系，利用田字格方块图来表示两个对象的容斥原理，掌握对应数在图形中的特定位置，利用三圆环交叉画来理解三个对象的容斥原理。【例1】一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺队代表队的有25人，并且每一个都至少参加一个队，这个班两队都参加的有多少人？答案：13【例2】李老师出了两道题，全班40人，第一题有30人对，第二题有12人未做对，两题都做对的有20人，（1）第二题对第一题不对的有几个人？（2）两题都不对的有几个人？答案：（1）8（2）2计数问题模块一：容斥原理模块一：容斥原理知识精讲知识精讲经典例题专业引领共成长2/14【例3】在1，2，3……，1998这1998个数中，即不能被8整，又不能被12整除的数共有多少个？答案：1666【例4】如图，A、B、C分别表示面积为16、18、22平分厘米的三张不同形状的纸片，把它们部分重叠在一起后，覆盖的面积为36平方厘米，已知A与B，B与C，C与A的公共部分面积分别是6、10、8平方厘米，求A、B、C的公共部分面积是多少。（阴影部分）答案：4【例5】分母是385的最简真分数有多少个，并求这些真分数的和。答案：240个，和为120【习题1】六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.答案：19【习题2】有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的有__________人.答案：15【习题3】如图所示，两个长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米，它们重叠部分C的面积为4平方厘米，这两个长方形盖住桌面的面积是多少？随堂检测专业引领共成长3/14答案：26平方厘米【习题4】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，能教英、法、日语的只有2人。只能教法语的教师有多少人？答案：23【习题5】50名学生面向老师站成一行，按老师的口令从左到右顺序报数：1，2，……50，报完后，老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着又让所的数是6的...
