课题函数的连续性、闭区间上连续函数的性质课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握连续函数的概念。（2）能够判断函数的间断点，熟悉间断点的分类。（3）理解初等函数的连续性，能够计算函数的连续区间.（4）理解闭区间上连续函数的性质。思政育人目标：通过与实际现象联系，帮助学生理解函数的连续性，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力教学重难点教学重点：连续函数的概念、函数在某点连续性的判断教学难点：计算函数的连续区间教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（35min）→问题讨论（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（35min）【教师】讲解连续函数的概念，并通过例题讲解介绍其应用案例［平面内曲线］在坐标平面内画一连续曲线，如图1-27所示．在坐标平面内画一间断曲线，如图1-28所示．学习连续函数的概念、函数间断点的分类。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化图1-27图1-28分析对比两个图形，我们发现：对于，当自变量x的改变量时，函数相应的改变量，如图1-27所示；对于，当自变量x的改变量时，函数相应的改变量不能够无限变小，如图1-28所示．于是我们可以用增量来定义函数的连续性．定义1设函数在点的某个邻域内有定义，如果，则称函数在点处连续．若记，则，相应地函数的增量．当，即时，，，也即．因此，函数在点处连续的定义也可表述如下：定义1'设函数在点的某一个邻域内有定义，若，则称函数在点连续．由函数在点连续的定义可知，函数在点目录连续，必须同时满足下面三个条件：（1）在点有定义；（2）极限值存在；（3）极限值恰好等于在该点的函数值，即．若存在且等于，则称函数在点右连续；若存在且等于，则称函数在点左连续．定理1函数在点连续函数在点左右连续．例1证明函数在处连续．证明一的定义域为R，所以在的某邻域有定义．当自变量在处有改变量时，，因此，，所以在处连续．证明二的定义域为R，所以在的某邻域有定义，，...
