19二重积分的概念与性质第课课题二重积分的概念与性质课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握二重积分的概念（2）理解二重积分的几何意义（3）理解二重积分的性质及其应用思政育人目标：通过讲解二重积分的概念与性质，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：二重积分的概念，二重积分的几何意义教学难点：二重积分的性质及其应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解二重积分的概念设有一个三维几何体，它的底是平面上的有界闭区域，它的顶是由在上连续的二元非负函数确定的曲面，它的侧面是以的边界曲线为准线而母线平行于轴的柱面，这种几何体称为曲顶柱体，如图11-1．学习二重积分的概念，及其几何意义。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化19第课二重积分的概念与性质2图11-1对于平顶柱体，其体积等于底面积乘以高．对于曲顶柱体，其高度是的函数，即曲顶柱体的高度不是常数，所以不能用计算平顶柱体体积的公式来计算曲顶柱体的体积．那么如何解决这个问题呢？我们可以用之前求曲边梯形面积的方法来试试，具体过程如下．（1）分割：用任意一组曲线网把区域分割为个小闭区域，小闭区域的面积记作，小闭区域上任意两点间距离的最大值称为该小闭区域的直径，记为，每个小闭区域对应着一个小的曲顶柱体，它们的体积记作．（2）取近似：在上任取一点，当很小时，因为是连续的，所以变化很小，此时这个小区域所对应的小曲顶柱体体积就可用以为底，为高的平顶柱体体积来近似代替，即二重积分的概念与性质第课193．（3）求和：整个曲顶柱体的体积为．（4）取极限：令．显然，如果这些小区域的最大直径趋于0，即曲线网充分细密，则极限就定义为曲顶柱体的体积，即．定义设是平面上的有界闭区域，是定义在上的有界函数．将区域分割为个小闭区域，以表示第个小区域的面积．在上任取一点，作乘积，并作和...
