9函数的微分及其应用第课课题函数的微分及其应用课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解函数微分的概念，及其几何意义。（2）掌握基本初等函数的微分与函数微分的运算法则。（3）掌握微分在近似运算中的应用。思政育人目标：由具体问题引出微分的定义，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：函数微分的概念、函数微分的运算法则教学难点：微分在近似运算中的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解微分的定义例1一块正方形金属薄片，由于温度的变化，其边长由变为，如图2-4所示，此时薄片的面积改变了多少？学习微分的定义和几何意义。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课函数的微分及其应用92图2-4解设此薄片的边长为，面积为，则．当自变量在有改变量时，相应的面积函数有改变量，则．从图中可以看出，由两部分组成：一部分是（的线性函数），为图中两个矩形的面积，它是的主要组成部分（很小时）；另一部分是，为图中小正方形的面积，当很小时，这部分可以忽略不计（是的高阶无穷小）．所以，当很小时，．这表明，正方形金属薄片面积的改变量可近似地用的线性函数部分来代替，其误差是的高阶无穷小．由此产生了微分概念．定义1设函数在内有定义，为自变量改变量，和都在内，若产生的函数改变量函数的微分及其应用第课93可以表示成（是不依赖于的常数），即可用的线性函数加的高阶无穷小量表示，则称函数在点可微．称为函数在点相应于的微分，记作，即．一般来说，如果在点可微，则存在常数A，使，这样就有．令，得，所以，．故若在点可微，则在点一定可导，且．反之，若在点可导，则，（其中是的无穷小量），．所以，在点...
