六年级同步第3讲 分解素因数（二）.docx

六年级同步 分解素因数（二） 内容分析 分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣． 知识结构 模块一：公倍数与最小公倍数 知识精讲 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、最小公倍数的求法 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 例题解析 【例1】 用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】 【答案】 【解析】 【例2】 用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 求下列各组数的最小公倍数． （1） 8和15； （2）9和45； （3）19和21． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 若，，则m、n的最小公倍数为___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 求10，12和15的最小公倍数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 师生总结 1、 求最小公倍数的方法有哪些？ 2、 求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不同？ 【例7】 两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市 购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例10】 3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当 种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例11】 幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例12】 某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：最大公因数与最小公倍数综合 知识精讲 1、 两数的最大公因数与最小公倍数的关系 已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则： 例题解析 【例13】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）48和18； （2）27和81． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例14】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）4、8和12； （2）15、75和90． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例15】 如果甲数，乙数，那么甲数与乙数的最大公因数是________， 最小公倍数是_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例16】 已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由. （1） 两个数的公倍数的个数是有限的． ( ) （2） 30是15和10的最小公倍数． ( ) （3） 如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数． ( ) （4） 不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大． ( ) 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例18】 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？ 请用你所发现的规律接下面的问题： （1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？ （2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例20】 已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例21】 两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例22】 在长1.5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例23】 张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡、、张．如果已知、、的最小公倍数为60，和的最大公因数为4，和的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例24】 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒.问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会） 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 如果数能被数整除，则和的最大公约数是_____，最小公倍数是__ _． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 自然数的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 求2520和5940的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，你们至少再过多少时间它们又同时发车？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余， 那么这筐苹果最少应有多少个？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 写出下列各组数的最小公倍数： 1与299（ ） 12与36（ ） 12与13（ ） 13与52（ ） 10与14（ ） 21与49（ ） 6与15（ ） 22与66（ ） 25与35（ ） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数． （1） 36和84； （2）12，15和18． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 已知甲数，乙数，若甲、乙两数的最大公因数是42，求的值． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业5】 已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业11】 公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业12】 数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 13 / 13