六年级春季班第12讲：一元一次不等式（组）的应用与提高-学生版-张于.docx

六年级同步 一元一次不等式（组）的应用与提高 内容分析 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式（组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式．重点是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题，难点是掌握分类讨论的数学思想，用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题． 知识结构 模块一：一元一次不等式的解法及应用 知识精讲 1、 一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式． 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成（或等）的形式（其中）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集． 例题解析 【例1】 的最大整数解是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 解下列不等式： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例3】 当a为何值时，不等式的解集是x > 2． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例4】 m为何正整数时，关于x的方程的解是非正数？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例5】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不大于63，求这个 两位数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例6】 10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或种乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多能安排几个人种甲种蔬菜？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例7】 用含药率15%与40%的同种农药混合成含药率不小于30%的农药100千克，那么 含药率40%的农药应不少于多少千克？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 某单位组织旅游，定了若干条游船（不超过10条），如每条游船坐4人，则还余 19人没安排；如每条游船坐6人，则有一条船人没坐满．问：该单位定了多少条游船？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 某班班主任组织优秀班干部去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则 其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠．”全票价为24元/张，就学生数讨论哪家旅行社更优惠． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例10】 已知A市和B市库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台， 已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市运费分别300元和500元，要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例11】 解不等式：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：一元一次不等式组的解法与应用 知识精讲 1、 解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集． 例题解析 【例12】 不等式的解集是__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例13】 同时满足不等式和的整数解是______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例14】 x的2倍与5的和的一半大于且不大于7，列出不等式（组）为____________， x的取值范围为__________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例15】 不等式组的解集为一切负数，求a的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例16】 解下列不等式组： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例17】 一件商品售价为120元，若按售价九折出售，获利不超过20%；若按售价七折出 售，则出现亏本．求商品成本价的范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例18】 一种灭虫药粉40千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉50 千克与它混合，使混合后的含药率在25%与30%之间（不包括25%和30%），求所用药粉的含药率的范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例19】 某初三毕业班若干名同学合影留念，需交照相费40元（含两张照片），若另外加 洗一张照片收费5元，预定平均每人交钱大于6元而少于8元，问：至少有多少学生参加照相，才能保证一人一张照片？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例20】 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、 B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元．按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例21】 某厂2016年12月在制定2017年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息： 生产该化肥的工人数不能超过200人；每个工人全年工时数不得多于2100个；预计2017 年该化肥至少可销售80000袋；每生产一袋该化肥需要4个工时；每袋该化肥需要原料 20千克；现库存原料800吨，本月还需要200吨，2017年可补充1200吨． 请你根据以上数据确定2017年该种化肥的生产袋数的范围． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例22】 甲、乙两人到某折扣店买商品，商店的商品只剩两种，单价为32元和36，已知两 人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了688元，求两人共购买两种商品各多少件？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例23】 已知a、b、c为三个非负数，且满足，，若， 则S的最大值与最小值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块三：含字母系数的不等式（组） 知识精讲 1、 含字母系数的不等式 根据不等式的性质3可知：对于不等式，若，则；若，则． 例题解析 【例24】 解关于x的不等式（其中a > 1）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例25】 讨论关于x的不等式ax < b（）的解的情况． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例26】 设a < 1，解不等式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例27】 解关于x的不等式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例28】 已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例29】 设不等式的解集是，解关于x的不等式 ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块四：含绝对值符号的不等式 知识精讲 1、 （）的解法是： 先化为不等式组或，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 2、 （）的解法是： 先化为不等式，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 例题解析 【例30】 下列不等式中，解集为一切实数的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例31】 解绝对值不等式． （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例32】 解不等式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例33】 不等式组的解集为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例34】 解不等式组：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例35】 解不等式：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例36】 解不等式：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 解下列不等式． （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题2】 解不等式组： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题3】 若代数式的值是非负数，则x的取值范围是_______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题4】 三个连续的正偶数的和不超过30，求这三个数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 公园门票，普通票每位10元，如买20人以上（含20人）的团体票则可8折优 惠．现有18位游客买了20人的团体票，问比买普通票省了多少钱？如果不足20人，至少多少人买20人的团体票比买普通票省钱？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 在爆破时，如果导火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人跑开的速度是5米每秒，那 么点燃导火线的人要在爆破时能跑到100米以外的安全区域，导火线的长度应不小于多少米？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机 器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格/（万元/台） 7 5 每台日产量/个 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 今有浓度5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克，现要 配制7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 解不等式：． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 解关于x的不等式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题11】 如果不等式的正整数解是1、2，求a的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题12】 已知关于x的不等式的解集是，求的解集． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 解下列不等式（组）． （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业2】 下面四个结论中，正确的个数有（ ） （1），当时，解为； （2），当时，解集为； （3），当，解集为； （4）的解集为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业3】 已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业4】 a的3倍与5的和不大于16与a的差，求正整数a． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 求使代数式的值不大于1的最大整数x． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 如果方程组的解同号，求k的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 把一箱苹果分给若干个小孩，如果每人分2个，还剩37个；如果每人分6个， 那么最后一个小孩少于6个，求共有多少个小孩？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划 提前2天超额完成，问后几天每天平均至少完成多少土方？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装300套，最不熟练的工人加 工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资900元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元． （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于1260元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于2000元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 解关于x的不等式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业11】 解不等式组：． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 17 / 18