12函数的单调性与凹凸性第课课题函数的单调性与凹凸性课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握函数单调性的判断（2）掌握曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定。思政育人目标：通过观察图形得出函数单调性和凹凸性的判定定理，使学生养成通过仔细观察、总结规律、得出结论来解决问题的习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。学重难点教学重点：函数单调性定理，凹凸性和拐点的定义教学难点：函数单调性的判断教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解函数单调性的判别法，并通过例题介绍其应用如果函数在上单调增加或单调减少，那么它的图形是沿着x轴正向上升或下降的曲线．这时曲线上各点的切线斜率是非负的或非正的，即，如图3-4（a）所示，或，如图3-4（b）所示．由此可见，函数的单调性与导数的符号有密切的联系．学习函数单调性的判别法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化12第课函数的单调性与凹凸性2（a）（b）图3-4定理1设函数在上连续，在内可导，则下列结论成立：（1）若在内，则在上单调递增；（2）若在内，则在上单调递减．例1判定函数在的单调性．解因为在上，，所以在上是单调递增的．函数的图像如图3-5所示．例2讨论函数的单调性．解函数定义域为．当时，；当时，函数导数不存在．由于在内，在内，所以在内是单调递减的，在上是单调递增的．函数的图像如图3-6所示．函数的单调性与凹凸性第课123图3-5图3-6由例1、例2可以看出，函数单调区间发生改变的分界点一般为导数为0的点或导数不存在的点．因此，讨论函数的单调性，只要求出函数导数为0的点和导数不存在的点，利用这些点把函数的定义域分成几个区间，就可在每个区间上判断函数的单调性．例3确定函数的单调区间．解函数定义域为，．令，有，得或．，把函数定义域分成三个区间，，，且在区间内，在区间内，在区间内．12第课函数的单调性与凹凸性4因此，函数在区间上单调递增，在上单调递减，在...
